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Primeros pasos con regresión no lineal (nls) con R

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La regresión no lineal se da cuando tenemos que estimar Y a partir de una función del tipo Y=f(X,Beta) + Error donde Beta son Beta1, Beta2,…, Beta n. Unos datos X e Y se relacionan mediante una función no lineal respecto a unos parámetros Beta desconocidos. Y cómo obtenemos estos Beta desconocidos, a través de mínimos cuadrados o bien con otros métodos como máxima verosilimilitud. Este cálculo llevará asociada su inferencia estadística habitual. La función que asocia los pares de datos (x1,y1), (x2, y2),…, (yn, xn) será una función conocida. Por eso esta técnica es muy utilizada en ciencias químicas, geodinámica,… donde ya se conoce la relación que hay entre las variables independientes y la variable dependiente pero es necesario realizar modelos con los pares de datos disponibles de cara a obtener estimaciones.

Para la realización de este monográfico con R vamos a emplear el conjunto de datos Thurber Son datos de un estudio NIST de movilidad de electrones en semiconductores la variable respuesta es la movilidad del electrón y la variable regresora es el logaritmo de la densidad. El modelo es:

Nuestra variable está relacionada con su regresora por un modelo racional con siete parámetros Beta1, Beta2,…, Beta7 y cúbicas. Comenzamos el trabajo con los datos en R Seguir leyendo Primeros pasos con regresión no lineal (nls) con R →

Regresión PLS con R

Formación, Modelos, R

El tema que estoy estudiando estos días es la regresión por mínimos cuadrados parciales, partial least squares (PLS). Para documentarme teóricamente y conocer las principales posibilidades de R estoy empleando este documento. Para argumentar el uso de esta técnica de nuevo partimos del modelo lineal general Y = X • Beta + Error donde Beta = inv(X’X) * X’Y y ya analizamos los trastornos que nos provoca la inv(X’X) cuando hay columnas de X que son linealmente dependientes, cuando hay multicolinealidad. En ese caso empleábamos la regresión ridge. Bueno, imaginemos esta situación, tenemos más variables que observaciones. Entonces si que no somos capaces de tener una solución para la inv(X’X). Para este problema contamos con los mínimos cuadrados parciales.

Como siempre se trata de estimar Y a partir de X con la salvedad de que X tiene más columnas que filas y el modelo de mínimos cuadrados ordinarios no tiene solución. En este caso lo primero que se nos puede ocurrir es realizar un análisis de componentes principales de X para reducir la dimensionalidad. Estaríamos ante la regresión por componentes principales, principal components regression (PCR). Esta técnica está íntimamente ligada a la PLS. Lo que haremos será estimar Y a partir de las componentes principales de X. Por definición las componentes principales sirven para reducir la dimensionalidad capturando la mayor varianza de los datos, se seleccionan matricialmente las componentes de mayor a menor contribución a la variabilidad de los datos. Si transformamos la matriz X = UdV donde U’U = V’V = I son los vectores singulares y d es la matriz con los valores singulares ya podremos obtener una solución por mínimos cuadrados.

En la documentación indicada con anterioridad están descritos los algoritmos empleados para realizar este tipo de modelos. Principalmente se basan en la descomposición en valores singulares lo que garantiza que la ortonormalidad. Y en función de la matriz utilizada estaremos ante PCR o PLS. Si el modelo emplea la matriz X para la obtención de las componentes estamos ante PCR, si el modelo emplea la matriz YX estamos ante PLS y en PLS si tenemos sólo una variable dependiente tenemos PLS1 y si tenemos más de una variable dependiente tendremos PLS2. Para conocer mejor los algoritmos que emplean estas técnicas recomiendo esta lectura Seguir leyendo Regresión PLS con R →

Regresión ridge o regresión contraída con R

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Por lo visto no he estudiado lo suficiente. Tengo que redimirme y estudiar este verano determinadas técnicas avanzadas de predicción. Fundamentalmente tengo que trabajar con R y tener determinados conocimientos teóricos sobre estas técnicas. Así que he pensado que, a la vez que estudio yo, estudian todos mis lectores. Además es probable que genere debate.

En esta primera entrega vamos a tratar la regresión contraída o regresión ridge. En el blog ya hablamos del problema que suponía la multicolinealidad  cuando tenemos este problema una de las posibles soluciones es la regresión contraída o regresión ridge. Como ya dijimos el modelo lineal se expresa como Y = X • Beta + Error la estimación de nuestros parámetros Beta por mínimos cuadrados ordinarios es Beta = inv(X’X) * X’Y cuando X’X no es invertible tenemos un problema. La regresión ridge plantea una solución a este problema con unos parámetros Beta_contraidos =  inv(X’X + lambda*I) * X’Y si lambda es 0 estamos ante mínimos cuadrados ordinarios, en otro caso estamos ante un estimador sesgado de Beta. Este estimador sesgado es solución al problema de mínimos cuadrados penalizados y lo que hace es contraer los Betas en torno a 0. En resumen, metemos sesgo pero reducimos varianza.

Para llevar a buen puerto esta técnica el talento reside en encontrar ese lambda que contrae mis estimaciones. Para encontrarlo se utiliza un criterio generalizado de validación cruzada Seguir leyendo Regresión ridge o regresión contraída con R →

Determinar la distribución de un vector de datos con R

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Para determinar la distribución que sigue un vector de datos en R contamos con el paquete rriskDistributions. Este paquete de R nos permite realizar un test para las distribuciones siguientes:

• Normal
• Logística
• Uniforme
• Gamma
• Lognormal
• Weibull
• Cauchy
• Exponencial
• Chi-cuadrado
• F
• T-Student

Todos aquellos que estén trabajando con los modelos de supervisión de riesgos seguramente conocerán este paquete y si no lo conocen espero que lean estas líneas porque pueden ser de mucha ayuda para ellos, aunque se trate de software libre, no pasa nada, no receléis de R. La sintaxis es tan sencilla que se puede resumir en:

install.packages(“rriskDistributions”)
library(rriskDistributions)
res1<-fit.cont(data2fit=rnorm(374,40,1)) res1 Tras llamar al objeto tenemos la siguiente ventana:

Ya podéis seleccionar la distribución más adecuada. Saludos.

 

El problema de la multicolinealidad, intuirlo y detectarlo

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El modelo líneal se puede escribir de forma matricial como Y = X • Beta + Error. Donde Y es el vector con nuestra variable dependiente, X la matriz con las variables regresoras, Beta el vector de parámetros y el error esa parte aleatoria que tiene que tener todo modelo. La matriz con nuestras variables regresoras X ha de tener rango completo es decir, todas sus columnas tienen que ser linealmente independientes. Eso nos garantiza que a la hora de estimar por mínimos cuadrados ordinarios X’ X es invertible. Si no es invertible la estimación por mínimos cuadrados ordinarios “se vuelve inestable” ya que X’X =0 y 1/ X’X será muy complicado de calcular ya que los Beta son inversa(X’ X) •X’Y; por ello los resultados que arroja el modelo tienen una alta variabilidad. Cuando esto nos pasa tenemos colinealidad.

Hay varias formas de intuir si hay relación lineal entre nuestras variables independientes. La primera es analizar el coeficiente de correlación. Si tenemos variables altamente correladas es muy probable que el modelo pueda tener colinealidad entre esas variables. Otro de los síntomas se produce cuando nuestro modelo tiene un alto coeficiente de correlación y muchas variables no son significativas. En estos casos es muy probable la existencia de colinealidad.

Cuando hemos intuido que tenemos multicolinealidad pero hemos de detectarla, disponemos de tres métodos:

  • Determinante de la matriz de correlaciones. Si hay dos variables que son linealmente dependientes el determinante de la matriz de correlaciones será muy parecido a 0. Lo ideal si no hay correlación entre las variables dependientes es una matriz de correlaciones con unos en su diagonal y valores muy próximos a 0 en el resto de valores.
  • El coeficiente entre el autovalor más grande de X’ X entre el autovalor más pequeño no nulo de X’X. Si la raíz de esta división es superior a 10 podríamos tener multicolinealidad, si es superior a 30 hay multicolinealidad. Y esto por qué, pues porque si hay mucha diferencia entre estos autovalores esto implica una mayor inestabilidad en la matriz invertida.
  • El VIF, el variance inflation factor. ¿Cuánto se me “hincha” la varianza si elimino esa variable del modelo? ¿Cuánta inestabilidad aporta a mi modelo? Yo recomiendo emplear este método. Y va a ser sobre el que vamos a trabajar.

Para ilustrar el problema vamos a trabajar con R Seguir leyendo El problema de la multicolinealidad, intuirlo y detectarlo →

Selección del mejor punto de diagnóstico en una prueba diagnóstica

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La pasada semana, en un examen, me preguntaron cuál era el mejor punto para una prueba diagnóstica; era necesario razonar mi respuesta. Seguramente mi respuesta fue correcta pero mi razonamiento no lo fue y por eso quería redimirme. Para evaluar las pruebas diagnósticas con una respuesta binaria si/no contamos con la sensibilidad y la especificidad. La sensibilidad es la capacidad que tiene la prueba para acertar sobre los que de verdad tiene que acertar, la probabilidad de etiquetar como enfermos aquellos que verdaderamente están enfermos. La especificidad es una medida que nos indica cuanto nos hemos equivocado con los “unos”, la probabilidad de etiquetar enfermos a pacientes sanos. Una forma de medir cuanto acertamos y cuanto nos equivocamos con nuestra prueba. Para analizar el comportamiento de nuestra prueba diagnóstica debemos determinar un punto de corte. Para ilustrar como seleccionar el mejor punto de corte vamos a emplear unos datos sacados de la web de bioestadística del Hospital ramón y Cajal  y vamos a elaborar una curva ROC con R y ggplot2.

La curva ROC es una representación gráfica de la sensibilidad y uno menos la especificidad. ROC es el acrónimo de Reciver Operating Characteristic. Es un método para valorar como está funcionando nuestro método diagnóstico, cuanto mejor es si lo comparamos con el azar. El azar diría que tenemos las mismas probabilidades de tener cualquier tipo de diagnóstico, es decir pintamos una línea recta del punto (0,0) al punto (1,1) eso es el puro azar. En la red tenéis mucha literatura al respecto de divulgadores mejores que Seguir leyendo Selección del mejor punto de diagnóstico en una prueba diagnóstica →

Cuidado con el p-valor. Depende del tamaño de la muestra

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El otro martes, Teresa mi profesora de la Facultad de Estudios Estadísticos, dijo una frase que me dejó helado.“Ojo con el p-valor porque depende del tamaño muestral” Estábamos estudiando regresión logística y test de independencia. Ahora que uno mismo vuelve a estudiar que es lo que hay detrás de la salida de los programas estadísticos se plantea muchas dudas. Por definición el p-valor depende del tamaño muestral y es una medida que la tomamos como un axioma para todo: El p-valor nunca miente hasta que tenemos mucha exposición. Voy a utilizar un ejemplo que vi en clase con Teresa ligeramente retocado (no creo que se enfade, no creo ni que lea esto). Trabajo con SAS porque estoy más acostumbrado a la salida que ofrece. Se trata de realizar un test de independencia para una tabla 2×2. La H0 o hipótesis nula es que existe independencia entre el factor de nuestro estudio y la variable dependiente en nuestro caso H0 es no hay relación entre la utilización de un pesticida y la presencia de una enfermedad frente a H1 hay relación entre la utilización del pesticida y la presencia de la enfermedad. Simulamos los datos con SAS:

 data datos;
do i=1 to 85;
pesticida = 0; enfermedad = 0; output; end;
do i = 1 to 15;
pesticida = 0; enfermedad = 1; output; end;

do i = 1 to 168;
pesticida = 1; enfermedad = 0; output; end;

do i = 1 to 31;
pesticida = 1; enfermedad = 1; output; end;
run;

proc freq; tables pesticida*enfermedad; quit;

 

Si realizamos un modelo de regresión logística sobre esta tabla 2×2 y vemos la salida correspondiente al test de Wald Seguir leyendo Cuidado con el p-valor. Depende del tamaño de la muestra →

Truco (muy fácil) de SAS. Leer un rango de una hoja Excel

Excel, Modelos, SAS, Trucos

Cuando tenemos rangos en nuestras hojas Excel y deseamos que se conviertan en tabla SAS podemos emplear la sentencia libname de este modo:

libname selec "C:\TEMP\rangos.xlsx";
data rango;
set selec.rango;
run;
libname selec clear;

Asisgnamos la librería al archivo Excel que deseamos leer y tan simple como referenciar al rango en nuestro paso data. Se interactúa fácil entre Excel y SAS. Saludos.

Atentos a los intervalos de confianza

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Un intervalo de confianza es la zona en la que me fío de lo que estimo. Cuanto más amplia es esa zona menos me fío de lo que estimo y cuanto más estrecha más me fío de lo que estimo. Lo que pasa es que un intervalo de confianza por definición empieza con la famosa expresión “dada una población de media nu y desviación típica sigma…”

¡¡¡FU FU FU FU FU FU!!!

Cuando una definición empieza así levantad las orejas como el can que tenéis al comienzo de estas líneas, una brava infante de marina que, tras 11 años cuidando de mi y de mi familia está pasando horas bajas. Y debéis estar atentos porque estáis trabajando con una media y cuando los datos se parezcan más a la media más me fío de lo que estimo. Sin embargo no por estar más cerca de la media mi estimación tiene que ser mejor. Seguir leyendo Atentos a los intervalos de confianza →